수학은 어떻게 예술이 되었는가

수학은 어떻게 예술이 되었는가

필즈상 최초의 여성 수상자 마리암 미르자하니(1977~2017)2014년 여름에 우리나라에 와서 필즈상을 받았는데 벌써 고인이 된 마리암.2014년 여름, 필즈상 수상식이 있었던 날에 코엑스에 갔을 때 필즈상 수상자들을봤었지만 필즈메달을 받는 사람들이 자체발광할 리는 없으니까...그저 2012년 여름에 우리나라에 왔었던 2010년 필즈메달 수상자였던 세드릭 빌라니가 왔는지, 그리고 대회 주최에 힘쓰신 박형주 교수님이 어디에 계시는지에 주로 관심이 있었던 것 같다. 그러다가 올해 마리암 미르자하니가 사망했다는 기사는 충격적이었다. 유망한 젊은 수학자가 왜?첫 내용이 그녀에 관한 내용이라 기분이 묘했다.메달리스트들의 공부법에 관한2014년 당시의 기사에서도 그들은 천재라기보다는 그저 호기심이 많고 열심히 공부했다는 내용이었던 것으로 기억한다. 이런 내용을 액면 그대로 받아들일 수 없는 나는 너무 삐딱한 것인가?마리암은 고등학교 이전에 수학을 잘하는 학생이 아니었다고 하지만 하버드에서 박사를 받지 않았는가?재능이 있다고 믿어졌던 영재도 해 내기 힘든 것이 하버드 박사인 것을. 암튼...그녀의 죽음은 너무 안타깝다.스페인 마드리드에 있는 프라도 미술관에서 만난 벨라스케스의 시녀들,스페인 바르셀로나에 있는 피카소 미술관에서 만난 벨르스케스의 시녀들의 피카소만의해석그리고 탄생된 피카소의 시녀들.피카소는 큐비즘을자신만의 방식으로 발전시켰다. 초기의 작품에서는 원뿔이나 원기둥, 구등의 입체도형이 많이 나타나 있다.그리고 삼각형과 사각형 등의 기하적 요소를 이용하여 그림을 그렸었다.이 책의 예술가들이 수학적 감각을 가지고 있었는지, 아니면 끼워맞추는 것인지 알 수는 없으나 창의력은 수학과 인문학적인지식이 융합될 때 나오는 것 같다는 것이 내 생각이다.스티브 잡스도 그렇고 빌게이츠도 그렇듯이...

수학, 예술로 탄생하다

일상에서 수학을 찾아내는 일은 그리 어렵지 않다. 거스름돈을 받고, 방의 크기를 가늠하거나 예금 이자를 계산하며, 동전 던지기 내기를 할 때 우리는 수학과 가까워진다. 그렇다면 예술에서는 어떨까? 다 빈치와 벨라스케스의 회화, 르 코르뷔지에의 건축에서도 우리는 수학을 접할 수 있다. 대부분의 사람들은 예술이 수학으로부터 가장 멀리 있는 분야라고 생각하지만, 수학과 예술만큼 가까운 분야도 없다. 두 분야 모두 고도의 창의성과 상상력을 필요로 하는 분야다. 예술의 본령이 아름다움을 추구하는 것처럼 수학도 구조의 아름다움을 보여 주는 데 큰 역할을 한다.

이 책에서는 수학, 특히 기하학이 본래의 실용적인 목적을 위해 발전하는 동시에 거기에서 발견된 수학적 아이디어가 어떻게 다른 분야로 연결되는지를 알아본다. 문명이 발전하는 데 수학은 어떤 역할을 했는지, 건축가와 예술가들이 수학이라는 도구 또는 관점을 어떻게 이해하고 활용했는지 등을 살펴본다. 이러한 시도는 수학이 우리 문명의 큰 기초를 이루고 있음을 단편적으로 보여 줄 수밖에 없겠지만, 이를 통해 수학은 결코 고립된 주제가 아니며, 늘 우리 삶 속 가까이 있어 왔다는 것을 확인할 수 있는 기회가 될 것이다.

1장 문명의 탄생과 함께한 수학
필즈상 최초의 여성 수상자 마리암 미르자하니 | 페르시아 제국의 후예 | 중세 이슬람 최고의 수학자 오마르 하이얌 | 예술을 통해 수학을 알게 된 만줄 바르가바 | 신성기하학 | 펠의 방정식 | 에라토스테네스의 후예 | 소수를 추적하라 | 하늘의 크기를 재다

2장 수학과 철학이 만나다: 유클리드의 원론
기하학을 향한 머나먼 여정: 천싱선 | 군이 기하학을 만나다: 엘리 카르탕 | 가우스?보네 정리의 귀환 | 기하학의 시작은 ‘피타고라스 정리’ | 증명은 왜 필요한 것인가 | 유클리드의 원론 | 크기가 없는 야구공 | 참이라고 믿는 것에서 시작하다 | 자와 컴퍼스만을 사용하라 | 모든 것이 자명한가 | 유클리드 공리계를 완성한 힐베르트

3장 피타고라스와 고딕 성당
고딕 성당 | 고딕 성당에 새겨진 수학 | 로즈 윈도 | 아치 | 삼각형 분할과 사각형 분할

4장 수학, 아름다움을 추구하다: 황금 비율
황금 비율이란 무엇인가 | 예술에 나타난 황금 비율 | 황금사각형의 분할 | 유클리드의 학생이 된 화가 라파엘로 | 무리수, 사각형을 분할하다 | 폴리클레이토스의 카논 | 르네상스 건축: 비례의 부활

5장 피보나치로 지은 건축
피보나치 수열 | 아파트에 색칠하기 | 피보나치 사각형의 분할 | 피보나치 수열과 황금 비율 | 피보나치 수와 〈비트루비우스의 인간〉 | 르 코르뷔지에의 모듈러

6장 시각의 기하학
원근법의 탄생 | 원근법을 체계화한 알베르티 | 선형 투시 원근법의 원리 | 철로를 어떻게 그릴 것인가 | 상자를 어떻게 그릴 것인가 | 가장 좋은 관람 거리는? | 원근법으로 그림 읽기

7장 상상하는 기하에서 보는 기하로
알베르티의 합리적 구성법 | 이상한 원근법: 왜곡상 | 원근법에서 기하학으로 | 사영기하 최초의 정리 | 알베르티가 옳았는가 | 파스칼 정리와 브리앙숑 정리 그리고 쌍대성

8장 평행선의 혁명과 입체주의
기하학 스캔들 | 평행선 공리를 증명할 수 있을까 | 예수회 신부의 놀라운 발견 | 사케리 사변형과 람베르트 사변형 | 비유클리드 기하학의 탄생 | 쌍곡기하학 | 푸앵카레 모델 | 물리적 공간의 기하학 | 비유클리드 기하학과 상대성 이론 | 비유클리드 기하학과 입체주의 | 차원주의 선언문

9장 무질서의 세계를 읽다: 프랙털 기하학
해안선의 길이는 어떻게 측정하는가 | 정사각형의 길이는 얼마인가 | 측정 차원 | 영국 서부 해안선은 1차원이 아니다 | 눈송이 곡선은 몇 차원일까? | 프랙털 | 프랙털 화가 잭슨 폴록 | 건축과 프랙털 | 무질서의 화음 | 몬드리안과 프랙털